¿Se puede argumentar que las matemáticas fueron descubiertas y el estudio fue en su mayor parte, científicos indios antiguos?

¿Se puede argumentar que las matemáticas fueron descubiertas y el estudio fue en su mayor parte, científicos indios antiguos?

Se han conservado numerosas pruebas de que los indios conocían muchos conocimientos matemáticos mucho antes que los europeos (coeficientes binomiales, fórmulas trigonométricas, números complejos, etc.). ¿Por qué muchos argumentan que la prioridad en el descubrimiento pertenece a los europeos?


Las matemáticas modernas tienen un hilo de desarrollo continuo desde los griegos a través de los árabes hasta Europa y las matemáticas de hoy. Las matemáticas indias (si es que existieron como afirman) eran independientes de este hilo y (con algunas excepciones, como la idea de la notación posicional y cero) parece haberse extinguido sin hacer ninguna contribución a las matemáticas modernas.

Es como afirmar que los constructores de pirámides del antiguo Egipto, o las personas que construyeron Stonehenge y otros monumentos neolíticos, deben haber sabido mucho sobre ingeniería. Pero todo lo que sabían está perdido. Sus técnicas no se enseñan en la escuela de ingeniería.


Arquímedes

Nuestros editores revisarán lo que ha enviado y determinarán si deben revisar el artículo.

Arquímedes, (nacido c. 287 a. C., Siracusa, Sicilia [Italia]; fallecido en 212/211 a. C., Siracusa), el matemático e inventor más famoso de la antigua Grecia. Arquímedes es especialmente importante por su descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y su cilindro que la circunscribe. Es conocido por su formulación de un principio hidrostático (conocido como principio de Arquímedes) y un dispositivo para elevar el agua, que todavía se usa, conocido como el tornillo de Arquímedes.

¿Cuál era la profesión de Arquímedes? ¿Cuándo y cómo empezó?

Arquímedes era un matemático que vivía en Siracusa en la isla de Sicilia. Su padre, Fidias, era astrónomo, por lo que Arquímedes continuó en la línea familiar.

¿Por qué logros fue conocido Arquímedes?

Arquímedes descubrió que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen de un cilindro que la encierra. También descubrió una ley de flotabilidad, el principio de Arquímedes, que dice que un cuerpo en un fluido es afectado por una fuerza ascendente igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza. Según la tradición, inventó el tornillo de Arquímedes, que utiliza un tornillo encerrado en una tubería para elevar el agua de un nivel a otro.

¿Qué obras específicas creó Arquímedes?

Arquímedes escribió nueve tratados que se conservan. En En la esfera y el cilindro, mostró que el área de la superficie de una esfera con radio r es 4πr 2 y que el volumen de una esfera inscrita dentro de un cilindro es dos tercios del del cilindro. (Arquímedes estaba tan orgulloso del último resultado que se grabó un diagrama en su tumba). Medida del Círculo, mostró que pi se encuentra entre 3 10/71 y 3 1/7. En Sobre cuerpos flotantes, escribió la primera descripción de cómo se comportan los objetos cuando flotan en el agua.

¿Qué se sabe sobre la vida familiar, personal y temprana de Arquímedes?

Casi nada se sabe sobre la familia de Arquímedes, salvo que su padre, Fidias, era astrónomo. El historiador griego Plutarco escribió que Arquímedes estaba relacionado con Heiron II, el rey de Siracusa. De joven, Arquímedes pudo haber estudiado en Alejandría con los matemáticos que vinieron después de Euclides. Es muy probable que allí se hiciera amigo de Conón de Samos y Eratóstenes de Cirene.

¿Dónde nació Arquímedes? ¿Cómo y dónde murió?

Arquímedes nació alrededor del 287 a. C. en Siracusa, en la isla de Sicilia. Murió en esa misma ciudad cuando los romanos la capturaron luego de un asedio que terminó en 212 o 211 a. C. Una historia que se cuenta sobre la muerte de Arquímedes es que fue asesinado por un soldado romano después de que se negó a dejar su trabajo matemático. Sin embargo, Arquímedes murió, el general romano Marco Claudio Marcelo lamentó su muerte porque Marcelo admiraba a Arquímedes por las muchas máquinas inteligentes que había construido para defender Siracusa.


Muy a menudo encuentro que las conversaciones, con personas de diversos ámbitos de la vida, sobre las antiguas matemáticas indias se deslizan a la fama de las “matemáticas védicas” de los “16 sutras”, que se supone que dota a uno de poderes mágicos de cálculo. En realidad, los “16 sutras” fueron introducidos por Bharati Krishna Tirthaji, quien fue el Sankaracharya de Puri desde 1925 hasta su fallecimiento en 1960, asociándoles procedimientos para ciertos cálculos aritméticos o algebraicos. Por lo tanto, esta llamada "matemática védica (VM)" es esencialmente un fenómeno del siglo XX.

Ni los “sutras” ni los procedimientos que se supone que deben ceder, o a los que corresponden, tienen nada que ver con los Vedas, ni siquiera con ninguna tradición matemática post-védica de antaño en la India. La imagen que puede evocar de antiguos rishis dedicados a ejercicios aritméticos como los que se les enseñan a los niños en nombre de VM, y que representan las soluciones a través de cadenas de palabras de unas pocas palabras en sánscrito de estilo moderno, sin apenas estructura oracionalidad. gramática, está demasiado lejos del reino de lo plausible. Habría sido una broma, pero por el aura que ha adquirido debido a varios factores, incluida la ignorancia general sobre el conocimiento en la antigüedad. Es una lástima que una larga tradición de más de 3.000 años de aprendizaje y búsqueda de ideas matemáticas haya llegado a ser percibida por una gran parte de la población a través del prisma de algo tan mundano y tan falto de sustancia desde un punto de vista matemático. además de no ser genuino.

El descuido colosal involucrado no es por falta de orgullo por los logros de nuestros antiguos, al contrario, hay muchos escritos sobre el tema, tanto populares como técnicos, que están llenos de afirmaciones infundadas que transmiten un conocimiento casi supremo que nuestros antepasados ​​son. se supone que ha poseído. Pero hay muy poca comprensión o apreciación, en un plano intelectual, de los detalles de sus conocimientos o logros en términos reales.

En la era colonial, esta variedad de discurso surgió como una antítesis del sesgo que se manifestó en los trabajos de algunos académicos occidentales. Debido a la urgencia de responder a la propaganda adversa, por un lado, y la falta de recursos para abordar los problemas a un nivel más profundo, por el otro, a menudo se recurrió a atajos, que implicaban más asertividad que sustancia. De hecho, hubo algunos eruditos indios, como Sudhakar Dvivedi, que se adhirieron a un enfoque más intelectual, pero eran una minoría. Desafortunadamente, el viejo discurso ha continuado mucho después de que el contexto colonial ha pasado, y mucho después de que la comunidad mundial haya comenzado a ver los logros de la India con considerable curiosidad e interés objetivos. Ya es hora de que cambiemos a una modalidad apostando por una sociedad soberana e intelectualmente autosuficiente, enfocándonos en un estudio objetivo y una valoración crítica, sin el marco de referencia de “lo que dicen” y cómo “debemos afirmarnos”.

De hecho, la India antigua ha contribuido mucho a la herencia matemática del mundo. El país también fue testigo de desarrollos matemáticos constantes durante la mayor parte de los últimos 3.000 años, arrojando muchas ideas matemáticas interesantes mucho antes de su aparición en otras partes del mundo, aunque en ocasiones se quedaron atrás, especialmente en los últimos siglos. A continuación se muestran algunos episodios de la fascinante historia que forman un rico tejido del esfuerzo intelectual sostenido.

La tradición matemática en la India se remonta al menos a los Vedas. Para composiciones con un alcance amplio que cubre todos los aspectos de la vida, tanto espirituales como seculares, los Vedas muestran una gran fascinación por un gran número. Como la transmisión del conocimiento fue oral, los números no se escribieron, sino que se expresaron como combinaciones de potencias de 10. Sería razonable creer que cuando surgió el sistema de valor posicional decimal para números escritos se debió mucho a la forma en que se discutieron los números en las composiciones más antiguas.

Se sabe que el sistema de valor posicional decimal para escribir números, junto con el uso de "0", floreció en la India en los primeros siglos d.C. y se extendió a Occidente a través de la intermediación de los persas y los árabes. En realidad, hubo precursores del sistema, y ​​varios componentes del mismo se encuentran en otras culturas antiguas como la babilónica, la china y la maya. A partir de la representación decimal de los números naturales, el sistema evolucionaría aún más hacia la forma que ahora es común y crucial en varios ámbitos de la vida, con las fracciones decimales convirtiéndose en parte del sistema numérico en la Europa del siglo XVI, aunque esto nuevamente tiene algo intermedio. historia que involucra a los árabes. La evolución del sistema numérico representa una fase importante en el desarrollo de ideas matemáticas y posiblemente contribuyó en gran medida al avance general de la ciencia y la tecnología. La historia acumulada del sistema numérico contiene una lección de que el progreso de las ideas es un fenómeno inclusivo y, si bien la contribución al proceso debe ser motivo de alegría y orgullo para quienes tienen lealtad a los respectivos contribuyentes, el papel de los demás también debe serlo. apreciado.

Es bien sabido que la geometría se siguió en la India en el contexto de la construcción de vedis para los yajñas del período védico. los Sulvasutras contienen descripciones elaboradas de la construcción de vedis y enuncian varios principios geométricos. Estos fueron compuestos en el primer milenio antes de Cristo, el más antiguo Baudhayana Sulvasutra data de alrededor del 800 a. C. La geometría sulvasutra no fue muy lejos en comparación con la geometría euclidiana desarrollada por los griegos, que aparecieron en escena un poco más tarde, en el siglo VII a. C. Sin embargo, también fue una etapa importante de desarrollo en la India. Los geómetras de Sulvasutra eran conscientes, entre otras cosas, de lo que ahora se llama el teorema de Pitágoras, más de 200 años antes de Pitágoras (los cuatro Sulvasutras principales contienen una declaración explícita del teorema), abordaron (dentro del marco de su geometría) cuestiones tales como encontrar un círculo con la misma área que un cuadrado y viceversa, y obtuvieron una muy buena aproximación a la raíz cuadrada de dos, en el curso de sus estudios.

Aunque generalmente no se reconoce, el Sulvasutra la geometría misma estaba evolucionando. Esto se ve, en particular, a partir de las diferencias en el contenido de los cuatro principales Sulvasutras existentes. Algunas revisiones son especialmente llamativas. Por ejemplo, en el período temprano de Sulvasutra, como en otras culturas antiguas, se pensaba que la relación entre la circunferencia y el diámetro era tres, como se ve en un sutra de Baudhayana, pero en el Manava Sulvasutra, se propuso un nuevo valor, como tres y un quinto. Curiosamente, el sutra que lo describe termina con una exultación "no queda ni un pelo", y aunque vemos que todavía está sustancialmente fuera de lugar, es un ejemplo gratificante de un avance realizado. En el Manava Sulvasutra también se encuentra una mejora con respecto al método descrito por Baudhayana para encontrar el círculo con la misma área que el de un cuadrado dado.

La tradición jainista también ha sido muy importante en el desarrollo de las matemáticas en el país. A diferencia del pueblo védico, para los eruditos jainistas la motivación de las matemáticas no procedía de las prácticas rituales, que de hecho eran un anatema para ellos, sino de la contemplación del cosmos. Los jainistas tenían una cosmografía elaborada en la que las matemáticas desempeñaban un papel integral, e incluso se considera que las obras jainistas en gran parte filosóficas incorporan discusiones matemáticas. Entre los temas de las primeras obras jainistas, desde aproximadamente el siglo V a. C. hasta el siglo II d. C., se puede mencionar la geometría del círculo, la aritmética de números con grandes potencias de 10, permutaciones y combinaciones, y categorizaciones de innidades (cuya pluralidad había sido reconocido).

Como en la tradición de Sulvasutra, los jainistas también reconocieron, a mediados del primer milenio antes de Cristo, que la relación entre la circunferencia del círculo y su diámetro no es tres. En "Suryaprajnapti", un texto jainista que se cree que es del siglo IV a. C., después de recordar el valor "tradicional" tres para él, el autor descarta eso a favor de la raíz cuadrada de 10. Este valor de la proporción, que es razonablemente cercano al valor real, prevaleció en la India durante un largo período y, a menudo, se lo conoce como el valor Jain. Continuó usándose mucho después de que Aryabhata introdujera el conocido valor 3,1416 para la relación. Los textos jainistas también contienen fórmulas bastante únicas para longitudes de arcos circulares en términos de la longitud de la cuerda correspondiente y el arco (altura) sobre la cuerda, y también para el área de regiones subtenidas por arcos circulares junto con sus cuerdas. Los medios para la determinación precisa de estas cantidades estuvieron disponibles solo después de la llegada del cálculo. Queda por entender cómo llegaron los antiguos eruditos jainistas a estas fórmulas, que son aproximaciones cercanas.

Después de una pausa de unos pocos siglos en la primera parte del primer milenio, se observa nuevamente una actividad matemática pronunciada en la tradición jainista desde el siglo VIII hasta mediados del siglo XIV. Ganitasarasangraha de Mahavira, escrito en 850, es una de las obras más conocidas e influyentes. Virasena (siglo VIII), Sridhara (entre 850 y 950), Nemicandra (alrededor de 980 d.C.), Thakkura Pheru (siglo XIV) son algunos de los nombres más que se pueden mencionar. En los siglos XIII y XIV, la arquitectura islámica se había arraigado en la India y en Ganitasarakaumudi de Thakkura Pheru, quien se desempeñó como tesorero en la corte de los Sultanes Khilji en Delhi, se ve una combinación de la tradición nativa Jain con la literatura indo-persa, incluido el trabajo en el cálculo de áreas y volúmenes involucrados en la construcción de cúpulas, arcos y carpas utilizadas con fines residenciales.

La astronomía matemática o la tradición Siddhanta ha sido la tradición matemática dominante y perdurable en la India. Surgió casi continuamente durante más de siete siglos, comenzando con Aryabhata (476-550), quien es considerado el fundador de la astronomía científica en la India, y extendiéndose hasta Bhaskara II (1114-1185) y más allá. La continuidad esencial de la tradición se puede ver en la larga lista de nombres prominentes que siguen a Aryabhata, repartidos a lo largo de los siglos: Varahamihira en el siglo VI, Bhaskara I y Brahmagupta en el siglo VII, Govindaswami y Sankaranarayana en el siglo IX, Aryabhata II y Vijayanandi en el siglo X, Sripati en el siglo XI, Brahmadeva y Bhaskara II en el siglo XII, y Narayana Pandit y Ganesa de los siglos XIV y XVI, respectivamente.

Aryabhatiya, escrito en 499, es básico para la tradición, e incluso para las obras posteriores de la escuela Kerala de Madhava (más sobre esto más adelante). Consta de 121 versos divididos en cuatro capítulos: Gitikapada, Ganitapada, Kalakriyapada y Golapada. El primero, que establece la cosmología, contiene también un verso que describe una tabla de 24 diferencias sinusoidales a intervalos de 225 minutos de arco. El segundo capítulo, como su nombre indica, está dedicado a las matemáticas. per se, e incluye en particular procedimientos para encontrar raíces cuadradas y raíces cúbicas, una expresión aproximada para 'pi' (que asciende a 3,1416 y se especifica que es aproximada), fórmulas para áreas y volúmenes de varias figuras geométricas y sombras, fórmulas para sumas de números consecutivos. enteros, sumas de cuadrados, sumas de cubos y cálculo de interés. Los otros dos capítulos se refieren a la astronomía, y tratan de distancias y movimientos relativos de planetas, eclipses, etc.

Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta Es un trabajo voluminoso, especialmente para su época, sobre astronomía Siddhanta, en el que hay dos capítulos, el Capítulo 12 y el Capítulo 18, dedicados a las matemáticas generales. Por cierto, el capítulo 11 es una crítica de trabajos anteriores que incluyen Aryabhatiya como en otras comunidades científicas saludables, esta tradición también tuvo muchas controversias, a menudo amargas. El capítulo 12 es bien conocido por su tratamiento sistemático de las operaciones aritméticas, incluso con los números negativos la noción de números negativos había eludido a Europa hasta mediados del segundo milenio. El capítulo también contiene geometría, incluyendo en particular su famosa fórmula para el área de un cuadrilátero (expresada sin la condición de ciclicidad del cuadrilátero que es necesaria para su validez, un punto criticado por los matemáticos posteriores de la tradición). El capítulo 18 está dedicado al kuttaka y otros métodos, incluso para resolver ecuaciones indeterminadas de segundo grado. Una identidad descrita en el trabajo también aparece en algunos estudios actuales donde se la conoce como la identidad Brahmagupta. Aparte de esto, el Capítulo 21 tiene versículos que tratan de la trigonometría. Brahmasphutasiddhanta influyó considerablemente en las matemáticas en el mundo árabe y, a su vez, en los desarrollos posteriores en Europa. Bhaskara II es el autor de los famosos textos matemáticos Lilavati y Bijaganita. Además de ser un matemático consumado, fue un gran maestro y divulgador de las matemáticas. Lilavati, que literalmente significa "uno que es juguetón", presenta las matemáticas de una manera lúdica, con varios versos dirigidos directamente a una mujer joven y bonita, y ejemplos presentados a través de referencias a varios animales, árboles, adornos, etc. (La leyenda dice que el libro lleva el nombre de su hija después de que su boda no se materializó debido a un accidente con el reloj, pero no hay evidencia histórica al respecto). El libro presenta, además de varios aspectos introductorios de la aritmética, geometría de triángulos y cuadriláteros, ejemplos de aplicaciones del teorema de Pitágoras, métodos trirasika, kuttaka, problemas de permutaciones y combinaciones, etc. Bijaganita es un tratado de álgebra de nivel avanzado, el primer trabajo independiente de este tipo en la tradición india. Las operaciones con incógnitas, los métodos kuttaka y chakravala para la solución de ecuaciones indeterminadas son algunos de los temas tratados, junto con ejemplos. El trabajo de Bhaskara sobre astronomía, Siddhantasiromani y Karana kutuhala, contienen varios resultados importantes en trigonometría y también algunas ideas de cálculo.

Las obras de la tradición Siddhanta se han editado en una escala sustancial y hay varios comentarios disponibles, incluidos muchos de los siglos anteriores, y obras de autores europeos como Colebrook y muchos autores indios, incluidos Sudhakara Dvivedi, Kuppanna Sastri y K.V. Sarma. El libro de dos volúmenes de Datta y Singh y el libro de Saraswati Amma sirven como referencias convenientes para muchos resultados conocidos en esta tradición. Se han descrito varios detalles, con una discusión exhaustiva, en el libro reciente de Kim Plofker. los Bakhshali El manuscrito, que consta de 70 folios de bhurjapatra (corteza de abedul), es otro trabajo de importancia en el estudio de las antiguas matemáticas indias, con muchos temas abiertos en torno a él. El manuscrito fue encontrado enterrado en un campo cerca de Peshawar, por un agricultor, en 1881. Fue adquirido por el indólogo A.F.R. Hoernle, quien lo estudió y publicó un breve relato sobre él. Posteriormente presentó el manuscrito a la Bodleian Library de Oxford, donde ha estado desde entonces. Kaye sacó copias facsímiles de todos los folios en 1927, que desde entonces han sido el material fuente para los estudios posteriores. La fecha del manuscrito ha sido objeto de mucha controversia desde los primeros años, y las fechas estimadas van desde los primeros siglos de la era común hasta el siglo XII.

Takao Hayashi, quien produjo el que quizás sea el relato más autorizado hasta el momento, concluye que el manuscrito puede asignarse en algún momento entre el siglo VIII y el siglo XII, mientras que el trabajo matemático que contiene probablemente sea del siglo VII. La datación por carbono del manuscrito podría resolver el problema, pero los esfuerzos para lograrlo no se han materializado hasta ahora.

Una fórmula para la extracción de raíces cuadradas de números no cuadrados encontrada en el manuscrito ha atraído mucha atención. Otra característica interesante del Bakhshali manuscrito es que implica cálculos con números grandes (en representación decimal).

Permítanme finalmente ir a lo que se llama la Escuela de Kerala. En la década de 1830, Charles Whish, un funcionario inglés del establecimiento de Madrás de la Compañía de las Indias Orientales, sacó a la luz una colección de manuscritos de una escuela matemática que surgió en la parte centro-norte de Kerala, entre lo que ahora son Kozhikode y Kochi. . La escuela, con un largo linaje maestro-alumno, duró más de 200 años desde finales del siglo XIV hasta bien entrado el siglo XVII. Se ve que se originó con Madhava, a quien sus sucesores le han atribuido muchos resultados presentados en sus textos. Aparte de Madhava, Nilakantha Somayaji fue otra personalidad destacada de la escuela. No existen obras de Madhava sobre matemáticas (aunque se conocen algunas obras sobre astronomía). Nilakantha escribió un libro llamado Tantrasangraha (en sánscrito) en 1500 d.C. También ha habido exposiciones y comentarios de muchos otros exponentes de la escuela, entre los que destacan Yuktidipika y Kriyakramakari por Sankara, y Ganitayuktibhasha por Jyeshthadeva que está en malayalam. Desde mediados del siglo XX, varios eruditos indios han investigado sobre estos manuscritos y se ha examinado el contenido de la mayoría de los manuscritos. K.V. Sarma y ha sido publicado recientemente con notas explicativas de K. Ramasubramanian, M.D. Srinivas y M.S. Sriram. Una traducción editada de Tantrasangraha ha sido presentado más recientemente por K. Ramasubramanian y M.S. Sriram.

Las obras de Kerala contienen matemáticas en un nivel considerablemente más avanzado que las obras anteriores de cualquier parte del mundo. Incluyen una expansión en serie para 'pi' y la serie arco-tangente, y la serie para funciones seno y coseno que fueron obtenidas en Europa por Gregory, Leibnitz y Newton, respectivamente, más de 200 años después. Algunos valores numéricos para "pi" que tienen una precisión de 11 decimales son lo más destacado del trabajo. En muchos sentidos, el trabajo de los matemáticos de Kerala anticipó el cálculo tal como se desarrolló en Europa más tarde y, en particular, implica manipulaciones con cantidades indefinidamente pequeñas (en la determinación de la circunferencia del círculo, etc.) análogas a los innitesimales en cálculo que también ha hecho. Algunos autores han argumentado que el trabajo ya es cálculo.

Honrando la tradición

Es necesario hacer mucho para honrar esta rica herencia matemática. Los manuscritos existentes deben ser cuidados para evitar su deterioro, catalogados adecuadamente con las debidas actualizaciones y, lo más importante, deben ser estudiados con diligencia y los hallazgos colocados en el contexto adecuado en el amplio lienzo del mundo de las matemáticas, desde un punto de vista objetivo. Dejemos que la ocasión del 125 aniversario del nacimiento del genio de Srinivasa Ramanujan, un matemático global hasta la médula, nos inspire como nación a dedicarnos a esta tarea.

(El autor es profesor distinguido, Escuela de Matemáticas, Instituto Tata de Investigación Fundamental, Mumbai).


Algoritmos y cálculo

El método indio es tan poderoso porque significa que puede elaborar reglas simples para hacer cálculos. Imagínense tratando de explicar la suma larga sin un símbolo de cero. Habría demasiadas excepciones a cualquier regla. El matemático persa del siglo IX Al-Khwarizmi fue el primero en anotar y explotar meticulosamente estas instrucciones aritméticas, lo que eventualmente haría que el ábaco quedara obsoleto.

Estos conjuntos mecánicos de instrucciones ilustran que se pueden automatizar partes de las matemáticas. Y esto eventualmente conduciría al desarrollo de computadoras modernas. De hecho, la palabra "algoritmo" para describir un conjunto de instrucciones simples se deriva del nombre "Al-Khwarizmi".

La invención del cero también creó una forma nueva y más precisa de describir las fracciones. Sumar ceros al final de un número aumenta su magnitud, con la ayuda de un punto decimal, sumar ceros al principio disminuye su magnitud. Colocar un número infinito de dígitos a la derecha del punto decimal corresponde a una precisión infinita. Ese tipo de precisión era exactamente lo que los pensadores del siglo XVII Isaac Newton y Gottfried Leibniz necesitaban para desarrollar el cálculo, el estudio del cambio continuo.

Y así el álgebra, los algoritmos y el cálculo, tres pilares de las matemáticas modernas, son todos el resultado de una notación para nada. Las matemáticas son una ciencia de entidades invisibles que solo podemos comprender escribiéndolas. India, al agregar cero al sistema numérico posicional, desató el verdadero poder de los números, avanzando las matemáticas desde la infancia a la adolescencia, y desde lo rudimentario hasta su sofisticación actual.

Este artículo se publicó originalmente en The Conversation. Lea el artículo original.


Paramjit es científico en el campo de la biotecnología vegetal, la genómica y la biología molecular. Ha publicado más de 125 artículos científicos y es profesora en el Departamento de Biología Molecular Vegetal de la Universidad de Delhi. Paramjit ha recibido varios premios, incluido el "Certificado de honor" de Gantavaya Sansthan con motivo del Día Internacional de la Mujer en 2011.

Novelista y profesor de Epidemiología Teórica en la Universidad de Oxford, Sunetra siente pasión por el estudio de los agentes infecciosos que causan enfermedades como la influenza y la malaria, entre otras. Ha sido honrada por la Sociedad Zoológica de Londres con la Medalla Científica y también ha recibido el Premio Rosalind Franklin de la Royal Society por su contribución a la ciencia.


Nikola Tesla: mago de la revolución industrial

Nikola Tesla agarra su sombrero en su mano. Señala con su bastón hacia las Cataratas del Niágara e invita a los espectadores a que vuelvan la mirada hacia el futuro. Este Tesla de bronce, una estatua en el lado canadiense, se encuentra sobre un motor de inducción, el tipo de motor que impulsó la primera central hidroeléctrica.

Debemos gran parte de nuestra electrificada vida moderna a los experimentos de laboratorio del ingeniero serbio-estadounidense, nacido en 1856 en lo que hoy es Croacia. Sus diseños hicieron avanzar la corriente alterna al comienzo de la era eléctrica y permitieron a las empresas de servicios públicos enviar corriente a grandes distancias, alimentando hogares estadounidenses en todo el país. Desarrolló la bobina Tesla, un transformador de alto voltaje, y técnicas para transmitir energía de forma inalámbrica. Los fabricantes de teléfonos móviles (y otros) están aprovechando el potencial de esta idea.

Tesla es quizás mejor conocido por su excéntrico genio. Una vez propuso un sistema de torres que creía que podían extraer energía del medio ambiente y transmitir señales y electricidad en todo el mundo de forma inalámbrica. Pero sus teorías no eran sólidas y el proyecto nunca se completó. También afirmó que había inventado un "rayo de la muerte".

En los últimos años, la mística de Tesla ha comenzado a eclipsar sus inventos. Los asistentes a la Comic-Con de San Diego se visten con trajes de Tesla. El coche eléctrico más famoso del mundo lleva su nombre. La American Physical Society incluso tiene un cómic de Tesla (donde, como en la vida real, se enfrenta al cobarde Thomas Edison).

Si bien su trabajo fue verdaderamente genial, gran parte de su reputación mágica fue creada por él mismo. Tesla afirmó haber provocado accidentalmente un terremoto en la ciudad de Nueva York utilizando un pequeño generador eléctrico de vapor que había inventado; MythBusters desacreditó esa idea. Y Tesla en realidad no descubrió la corriente alterna, como todos piensan. Estuvo presente durante décadas. Pero sus incesantes teorías, inventos y patentes hicieron de Tesla un nombre familiar, poco común para los científicos hace un siglo. E incluso hoy, su legado todavía enciende las luces. - Eric Betz


Contribución de Popper a la historia del método científico

Documentar la contribución de Karl Popper a la historia del método científico tomó todo un libro, por lo que solo es posible cubrir los puntos principales.

El principal punto de ataque de Popper fue establecer que la ciencia no era infalible. Las disciplinas científicas bien establecidas a menudo siguieron el camino equivocado y generaron teorías incorrectas.

Por otro lado, la pseudociencia, como lo fueron la psicología y las ciencias sociales a principios del siglo XX, a menudo encontró la respuesta correcta, incluso si no podían seguir el método científico a la perfección.

Esto lo llevó a cuestionar la propia definición de ciencia, por lo que trató de desarrollar un método científico que abordara las limitaciones. Anteriormente, la definición entre ciencia y no ciencia giraba en torno a las técnicas empíricas y el método inductivo.

Esta definición no abordó el desarrollo de nuevas disciplinas y no unió adecuadamente la creciente complejidad de la ciencia teórica con la ciencia práctica.

Por ejemplo, ¿por qué las teorías de Einstein se consideraron científicas, mientras que las teorías de un psicólogo se consideraron pseudocientíficas?

Popper postuló que la ciencia avanza a través de un proceso de & # 34conjetura y refutaciones & # 34 que un científico teórico desarrollaría una teoría y un científico empírico intentaría probarla hasta la destrucción. Para que esto sucediera, la teoría tenía que ser 'falsable'.

Si la teoría no pudiera ser probada adecuadamente por la ciencia, entonces no podría ser científica.

Por ejemplo, la teoría de la física estaba abierta a pruebas empíricas, y muchos científicos desarrollaron formas de probar empíricamente la relatividad, por lo tanto, podría falsificarse y aplicarse el método científico.

Hasta la época de Pavlov y Skinner, las teorías psicológicas eran extremadamente difíciles de falsificar porque había pocos métodos cuantitativos disponibles.

Debido a esto, la disciplina se consideró más pseudocientífica. Incluso ahora, los popperianos acérrimos ponen en duda la falsabilidad y, por lo tanto, la utilidad de la psicología y las ciencias sociales, ¡aunque esto está impulsado por un poco de esnobismo científico!


Algoritmos y cálculo

El método indio es tan poderoso porque significa que puede elaborar reglas simples para hacer cálculos. Imagínese tratando de explicar la suma larga sin un símbolo de cero. Habría demasiadas excepciones a cualquier regla. El matemático persa del siglo IX Al-Khwarizmi fue el primero en anotar y explotar meticulosamente estas instrucciones aritméticas, lo que eventualmente haría que el ábaco quedara obsoleto.

Estos conjuntos mecánicos de instrucciones ilustran que se pueden automatizar partes de las matemáticas. Y esto eventualmente conduciría al desarrollo de computadoras modernas. De hecho, la palabra "algoritmo" para describir un conjunto de instrucciones simples se deriva del nombre "Al-Khwarizmi".

La invención del cero también creó una forma nueva y más precisa de describir las fracciones. Sumar ceros al final de un número aumenta su magnitud, con la ayuda de un punto decimal, sumar ceros al principio disminuye su magnitud. Colocar un número infinito de dígitos a la derecha del punto decimal corresponde a una precisión infinita. That kind of precision was exactly what 17th century thinkers Isaac Newton and Gottfried Leibniz needed to develop calculus, the study of continuous change.

And so algebra, algorithms, and calculus, three pillars of modern mathematics, are all the result of a notation for nothing. Mathematics is a science of invisible entities that we can only understand by writing them down. India, by adding zero to the positional number system, unleashed the true power of numbers, advancing mathematics from infancy to adolescence, and from rudimentary toward its current sophistication.

Ittay Weiss, Teaching Fellow, Department of Mathematics, University of Portsmouth.

This article first appeared on The Conversation.


Algorithms and calculus

The Indian method is so powerful because it means you can draw up simple rules for doing calculations. Just imagine trying to explain long addition without a symbol for zero. There would be too many exceptions to any rule. The ninth century Persian mathematician Al-Khwarizmi was the first to meticulously note and exploit these arithmetic instructions, which would eventually make the abacus obsolete.

Such mechanical sets of instructions illustrated that portions of mathematics could be automated. And this would eventually lead to the development of modern computers. In fact, the word “algorithm” to describe a set of simple instructions is derived from the name “Al-Khwarizmi”.

The invention of zero also created a new, more accurate way to describe fractions. Adding zeros at the end of a number increases its magnitude, with the help of a decimal point, adding zeros at the beginning decreases its magnitude. Placing infinitely many digits to the right of the decimal point corresponds to infinite precision. That kind of precision was exactly what 17th century thinkers Isaac Newton and Gottfried Leibniz needed to develop calculus, the study of continuous change.

And so algebra, algorithms, and calculus, three pillars of modern mathematics, are all the result of a notation for nothing. Mathematics is a science of invisible entities that we can only understand by writing them down. India, by adding zero to the positional number system, unleashed the true power of numbers, advancing mathematics from infancy to adolescence, and from rudimentary toward its current sophistication.


Describing the atom

In 1896, Henri Becquerel discovered radiation. Along with Pierre and Marie Curie, he showed that certain elements emit energy at fixed rates. In 1903, Becquerel shared a Nobel Prize with the Curies for the discovery of radioactivity. In 1900, Max Planck discovered that energy must be emitted in discreet units that he called &ldquoquanta&rdquo (since named photons) not in continuous waves. It appeared that atoms were made up of still smaller particles, some of which could move away.

In 1911, Ernst Rutherford demonstrated that atoms consisted of a tiny dense positively charged region surrounded by relatively large areas of empty space in which still smaller, negatively charged particles (electrons) move. Rutherford assumed that the electrons orbit the nucleus in separate neat orbits, just as the planets orbit the sun. However, because the nucleus is larger and denser than the electrons, he could not explain why the electrons were not simply pulled into the nucleus thus destroying the atom.

Niels Bohr&rsquos (1885-1962) atomic model solved this problem by using Planck&rsquos information. Photons are emitted from an electrically stimulated atom only at certain frequencies. He hypothesized that electrons inhabit distinct energy levels and light is only emitted when an electrically &ldquoexcited&rdquo electron is forced to change energy levels.

Electrons in the first energy level, closest to the nucleus, are tightly bound to the nucleus and have relatively low energy. In levels more distant from the nucleus the electrons have increasing energy. Electrons in the energy level furthest from the nucleus are not bound as tightly and are the electrons involved when atoms bond together to form compounds. The periodic nature of the elemental properties is a result of the number of electrons in the outer energy level that can be involved in chemical bonds. Although Bohr models have been replaced by more accurate atomic models, the underlying principles are sound and Bohr models are still used as simplified diagrams to show chemical bonding.

Our understanding of the atom has continued to be refined. In 1935, James Chadwick was awarded the Nobel Prize for his discovery that there are an equal number of electrically neutral particles in the nucleus of an atom. Since neutrons are electrically neutral, they are not deflected by either electrons or protons. Furthermore, neutrons have more mass than protons. These facts combine to make it possible for neutrons to penetrate atoms and break apart the nucleus, releasing vast amounts of energy. In recent years, it is increasingly obvious that the protons, neutrons and electrons of classical chemistry are made up of still smaller subatomic particles. The sciences of chemistry and physics are becoming increasingly intertwined and theories overlap and conflict as we continue to probe the materials out of which our universe is made.


Ver el vídeo: Ejercicio de matemáticas de BI l Ley de cosenos